Google Translator

enfrdeitptrues

Ostatnie komentarze

  • Meridith
    Greetings! Very useful advice in this particular post! It's the little changes ...

    Więcej...

     
  • Rebekah
    Hello, constantly i used to check weblog posts here in the early hours in the ...

    Więcej...

     
  • Dave
    Hi there! This article could not be written much better! Going through this article ...

    Więcej...

     
  • .Leszek
    Proszę bardzo :-)

    Więcej...

     
  • emil
    Dziękuję :-)

    Więcej...

Gościmy

Odwiedza nas 92 gości oraz 0 użytkowników.

Odsłon artykułów:
1948793

 

Wielokąty i bryły platońskie

 

Bryły platońskie składają się z powierzchni ograniczonych liniami prostymi. Powierzchnie te w przypadku brył platońskich nazywamy wielokątami foremnymi. Przytoczmy ich definicje.

Wielokąt to spójny obszar powierzchni dwuwymiarowej, ograniczony przez zamkniętą krzywą złożoną z co najmniej trzech punktów (wierzchołków wielokąta) połączonych odcinkami (bokami wielokąta).

Wielokąt foremny - to wielokąt, który ma wszystkie kąty wewnętrzne równe i wszystkie boki równej długości. Wszystkie wielokąty foremne są figurami wypukłymi. Wielokątem foremnym o najmniejszej możliwej liczbie boków (3) jest trójkąt równoboczny.

http://pl.wikipedia.org/wiki/Wielok%C4%85t_foremny


Chciałbym wymienić tu trzy wielokąty foremne: trójkąt, kwadrat i pięciokąt, gdyż to właśnie  z nich zbudowane (złożone) są wielościany foremne, czyli tzw. bryły platońskie będące wyczerpującym zestawem wielościanów foremnych (wyczerpującym, bo  istnieje tylko pięć wielościanów foremnych). Wielościany foremne to bryły, których wszystkie ściany są przystającymi wielokątami foremnymi i w których z każdego wierzchołka wychodzi tyle samo krawędzi.


Pojedynczy wielokąt (trójkąt równoboczny) daje się złożyć w wielościan - czworościan foremny.
Inne wielościany tworzymy poprzez dodawanie do siebie kolejnych wielokątnych ścian.

Tak więc z trójkątów równobocznych złożyć można trzy bryły idealne - tetraedr (czworościan foremny), oktaedr (ośmiościan foremny), ikosaedr (dwudziestościan foremny). Z kwadratów można złożyć heksaedr (sześcian). Istnieje wreszcie piąta bryła foremna - dodekaedr, zbudowana z 12 pięciokątów regularnych, którą Platon uznał za zespolenie całości, bryłę łączącą wszystkie elementy.
Dla Platona bryły te miały zasadnicze znaczenie, uznawał bowiem, że materia zbudowana jest z całostek i nie jest podzielna, a całostki te mają charakter idealny. Nie są bowiem ciałami stałymi, lecz figurami geometrycznymi. Idealną najprostszą figurą geometryczną jest trójkąt, czyli płaszczyzna ograniczona najmniejszą liczbą linii prostych. Według Platona trójkąty są najprostszym elementem budulcowym, podstawową cegiełką, z której zbudowany jest Kosmos. Platon uznał, że cała rzeczywistość jest zorganizowana jako odbicie owych podstawowych figur geometrycznych, jako form najdoskonalszych.

Na podstawie: 2008 Mariusz Śliwiński

Więcej o wielościanach foremnych.

Bryły platońskie nieco artystycznie.

Dwunastościan na obrazie "Ostatnia wieczerza" Salvadora Dali.

Źródło: http://www.ellensplace.net/dali.html


Bryły platońskie
(ze ścianami i bez ścian) narysowane przez Leonarda Da Vinci do książki Luca Pacioli pt. Boska Proporcja (1509r)

Dwunastościan i dwudziestościan

Ośmiościan i sześcian

Czworościan

Poniżej: studium fontanny Loenarda Da Vinci
(w środku m.in. czworościan wpisany w sześcian)
Leonardo Da Vinci - Sześciany

Źródło: http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/leonardo.html

Wielościany i twierdzenie Eulera
Warto przypomnieć, że każda struktura w przestrzeni trójwymiarowej składa się z trzech podstawowych elementów: wierzchołków, krawędzi i ścian. Leżą one u podstaw każdej geometrycznej analizy i przy ich pomocy można opisać dowolny wielościan.  Osiemnastowieczny matematyk Leonard Euler pozostawił po sobie twierdzenie o wielościanach wypukłych opisujące zależność między liczbą wierzchołków, ścian i krawędziami wielościanu.
Brzmi ono tak:
Liczba wierzchołków (W) plus liczba ścian (Ś) RÓWNA SIĘ liczbie krawędzi (K) plus dwa.
W + Ś = K + 2

gdzie
W — liczba wierzchołków
Ś — liczba ścian
K — liczba krawędzi

http://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Eulera_o_wielo%C5%9Bcianach

Każdy wielościan podlega temu prawu.


Poniżej wszystkie bryły platońskie wraz z ich wierzchołkami, krawędziami i ścianami.
Wszystkie ich ściany są przystającymi wielokątami foremnymi i w każdym wierzchołku spotyka się taka sama liczba ścian.

http://pl.wikipedia.org/wiki/Wielo%C5%9Bcian_foremny

 

Bryły platońskie w trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej.

Trójwymiarowa przestrzeń euklidesowa z wprowadzonym kartezjańskim układem współrzędnych

Taka przestrzeń (tzw. przestrzeń kartezjańska), jest wygodnym modelem przestrzeni euklidesowej
- pozwala zapisywać twierdzenia geometryczne i ich dowody jako działania na liczbach.
Zwykle mówiąc o przestrzeni euklidesowej ma się na myśli właśnie ten jej model.
http://pl.wikipedia.org/wiki/Przestrze%C5%84_euklidesowa

W geometrii euklidesowej w przestrzeni trójwymiarowej istnieje tylko pięć wielościanów foremnych (tzw. brył platońskich).
Tak prezentują się w przestrzeni trójwymiarowej (ze ścianami).

Czworościan* |      Sześcian          |      Ośmiościan       |   Dwunastościan   |   Dwudziestościan.


Tylko krawędzie i wierzchołki brył (bez ścian)



Kilkadziesiąt lat temu znaleziono na terenie Szkocji bryły wykonane z kamienia, które do złudzenia przypominają platońskie bryły. Ich wiek datuje się na co najmniej 3 tys. lat. Są więc starsze od Platona (428-348 p.n.e.) o co najmniej o 500 lat... Kamienne bryły znajdują się w "Ashmolean Museum", w Oxford w Anglii. Oto one: 

 

14 platonicsolidsashmoleanbr3

Dwunastościan i dwudziestościan z brązu z czasów rzymskich, których przeznaczenie nie jest znane.



Źródło: http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/roman_dodecahedra.html

Obliczenia Buckminster Fullera

Zamieszczone w poniższej tabeli sumy kątów wyliczył Buckminster Fuller, sugerując, że istnieje wewnętrzny związek pomiędzy poszczególnymi przedstawionymi w niej figurami (głównie bryłami platońskimi) Związek ten widać jeszcze wyraźniej, gdy sumy kątów poddamy redukcji numerologicznej*
di-8TEM.gif

 

* Redukcja numerologiczna "jest to technika, wymyślona przez Pitagorasa, dzięki której każdą liczbę możemy przedstawić przy pomocy jednej cyfry. Metoda polega na sumowaniu cyfr, z których składa się liczba, do momentu otrzymania pojedynczej cyfry."

np.     64=6+4=10=1+0=1

np.   128=1+2+8=11=1+1=2

np. 4069=4+0+6+9=19=1+9=10=1+0=1

Pitagoras oparł swój system numerologiczny na cyfrach od 1 do 9, ponieważ wszystkie liczby powyżej 9 dało się zredukować cyfr podstawowych - od 1 do 9. Redukcja taka wykorzystywana jest przez współczesnych numerologów.

 

Szablony pięciu brył platońskich znajdziesz tutaj

* na animacji widnieje czworościan wpisany w sześcian. Taki przykład wklejono do Wikipedii...

Link do źródeł animacji

 

PODYSKUTUJ NA FORUM

 

HEADER 

#81 piotr 2017-04-09 15:15
:-) :-)
Cytuj Zgłoś administratorowi
#82 Marzanna 2017-06-09 13:52
SUPER dziekuje :-) uwielbiam te wiedze
Cytuj Zgłoś administratorowi
#83 .Leszek 2017-06-13 11:48
Cytuję Marzanna:
SUPER dziekuje :-) uwielbiam te wiedze

You're welcome! :-)
Cytuj Zgłoś administratorowi
#84 Krystyna 2017-07-12 15:33
Chcialabym sie dowiedziec czy to ma wplyw na relacje w partnerstwie dziekuje!
Cytuj Zgłoś administratorowi
#85 .Leszek 2017-07-12 16:07
Cytuję Krystyna:
Chcialabym sie dowiedziec czy to ma wplyw na relacje w partnerstwie dziekuje!

Uściślij, o co konkretnie pytasz?
Cytuj Zgłoś administratorowi
#86 ewe 2017-07-14 14:03
Prawdy o kwiecie życia: www.youtube.com/watch?v=dqz9P_lv-CM
Cytuj Zgłoś administratorowi
#87 emil 2017-09-11 17:20
Dziękuję :-)
Cytuj Zgłoś administratorowi
#88 .Leszek 2017-09-15 21:22
Cytuję emil:
Dziękuję :-)

Proszę bardzo :-)
Cytuj Zgłoś administratorowi

Dodaj komentarz