Google Translator

enfrdeitptrues

Ostatnie komentarze

  • Jakub
    sekciarze je*ani

    Więcej...

     
  • OmAmO
    F(x) = 2 \sum_{k=1 }^{k=N} \frac{ sin(k x) }{k }

    Więcej...

     
  • .Leszek
    You're welcome! :-)

    Więcej...

     
  • Dino
    Thanks foor finally talking about >Johnathan Quintin - Unity of Geometry

    Więcej...

     
  • Anonimowy
    :lol: Spoko, przyda mi się na matmę. Dzięki.

    Więcej...

Gościmy

Odwiedza nas 219 gości oraz 0 użytkowników.

Odsłon artykułów:
2381014

 

Trójkąt prostokątny i liczba Fi



Trójkąt prostokątny - trójkąt, którego jeden z kątów wewnętrznych jest prosty. Dwa boki trójkąta wyznaczające ramiona kąta prostego nazywane są przyprostokątnymi, trzeci bok przeciwprostokątną.
Za: Wikipedia


Liczbę Fi możemy wyliczyć z każdego trójkąta prostokątnego, którego jedna przyprostokątna jest o połowę krótsza od drugiej przyprostokątnej.

Aby to zrobić musimy wykonać trzy proste operacje:
1) przyjmując wybrane przez siebie długości przyprostokątnych, obliczamy długość przeciwprostokątnej posługując się twierdzeniem Pitagorasa (a2+b2=c2)
2) do otrzymanej długości przeciwprostokątnej dodajemy długość krótszej przyprostokątnej
3) uzyskaną w ten sposób liczbę dzielimy przez długość dłuższej przyprostokątnej.


Przykład:
1) weźmy trójkąt prostokątny, w którym długość krótszej przyprostokątnej wynosi 1cm, a dłuższej 2cm
2) obliczmy długość przeciwprostokątnej ze wzoru a2+b2=c2

a2+b2=c2
1cm2+2cm2=c2
1cm+4cm=5cm2


5cm2 (pięć centymetrów kwadratowych) to oczywiście nie jest długość przeciwprostokątnej, lecz powierzchnia kwadratu o boku równym przeciwprostokątnej "c". Chcąc obliczyć bok tego kwadratu, a tym samym długość naszej przeciwprostokątnej "c" musimy obliczyć pierwiastek z naszego c2=5cm2

Działanie to jest proste - tak jak bok kwadratu podniesiony do kwadratu daje powierzchnię kwadratu, tak pierwiastek z liczby oznaczającej powierzchnię kwadratu daje nam długość boku tego kwadratu. Tak więc:

√5 = 2,2360679774997896964091736687313cm - długość przeciwprostokątnej trójkąta o bokach 1cm i 2cm

Teraz do przeciwprostokątnej dodajemy długość krótszej przyprostokątnej:
2,2360679774997896964091736687313cm +
1cm = 3,2360679774997896964091736687313cm

i uzyskaną liczbę dzielimy przez długość dłuższej przyprostokątnej, w naszym przypadku = 2

3,2360679774997896964091736687313cm /
2cm = 1,6180339887498948482045868343656cm

Otrzymujemy liczbę Fi = 1,6180339887498948482045868343656cm

 


Sprawdzamy.

Pisaliśmy, że liczbę Fi możemy odnaleźć w KAŻDYM trójkącie prostokątnym, którego jedna przyprostokątna jest o połowę krótsza od drugiej przyprostokątnej. Sprawdźmy tę prawidłowość dla prostokąta o przyprostokątnych równych 3cm i 6cm.

a^2+b^2=c2
3cm2+6cm2=c2
9cm+36cm=45cm2
√45 = 6,7082039324993690892275210061938cm

Do przeciwprostokątnej dodajemy długość krótszej przyprostokątnej:
6,7082039324993690892275210061938cm + 3cm = 9,7082039324993690892275210061938cm

uzyskaną liczbę dzielimy przez długość dłuższej przyprostokątnej:
9,7082039324993690892275210061938cm / 6cm = 1,6180339887498948482045868343656cm

Otrzymujemy liczbę Fi = 1,6180339887498948482045868343656cm

Działa :)

Dałem tyle liczb po przecinku, na ile pozwolił mi kalkulator...

 

* * * * *

Powyższe wyliczenia sugerują związek twierdzenia Pitagorasa z liczbą Fi (złotym podziałem) i być może dlatego Johannes Kepler (1571–1630) zwykł mawiać:


Geometria ma dwa wielkie skarby: jeden z nich to Twierdzenie Pitagorasa,
drugi – podział odcinka w stosunku średnim i skrajnym.
Pierwszy możemy porównać do miary złota,
drugi możemy nazwać drogocennym klejnotem.
.
Źródło cytatu

.

HEADER 

#91 brodek 2018-05-08 07:39
Robie dla siebie orgonity i małe chembustery, pytanie o wymiary średnica lub promień okręgu do wykonania chembustera bo chce zrobic takiego większego na "bogato" w minerały.
Chodzi mi o punkty rozstawienia rurek ,i ich długość .
Czy jako podstawa wymiarowa użyc łokcia tzw egipskiego czyli 52,5cm i jego czesci jako połowa ,cwiartka ,czy tak jak w egipcie łokiec był dzieliny na 7 dłoni ?
Czy inna podstawa wymiarowa ,jaka ?chciałbym to zrobić zgodnie ze sztuka
Cytuj Zgłoś administratorowi
#92 Imię 2018-05-17 11:16
Fajne :lol:
Cytuj Zgłoś administratorowi
#93 Anonimowy 2018-05-20 12:47
:lol: Spoko, przyda mi się na matmę. Dzięki.
Cytuj Zgłoś administratorowi

Dodaj komentarz